dinsdag 23 juni 2015

Waarom wiskunde?

Een belangrijke vraag die een hoop mensen stellen is de vraag: waarom leren we wiskunde? Ik verbaas me dan regelmatig over de antwoorden die gegeven worden. Wiskunde zou heel nuttig zijn, en tegenstanders van deze stelling komen dan ook standaard met de vraag wanneer zij een goniometrische functie of een integraal nodig gaan hebben in hun dagelijks leven. Voor een grote groep mensen zal het antwoord hierop zijn : nooit. Dat is trouwens voor middeleeuwse literatuur, Franse werkwoordsvervoeging of kunstgeschiedenis niet anders, hoewel hier de vraag toch aanzienlijk minder gesteld wordt.

Wiskunde is nuttig en vindt op een heleboel plaatsen toepassingen. Zonder wiskunde geen televisie, geen computers, geen pinpas en/of pinautomaten. En dat zijn nog maar een paar voorbeeldjes. En ja, wiskunde is nuttig en noodzakelijk bij allerlei opleidingen en beroepen, maar niet iedereen gaat die opleidingen en/of beroepen doen. Waarom moet iedereen dan wiskunde doen op de middelbare school, want het is zo moeilijk?

Daar ligt volgens mij het antwoord. We doen op de middelbare school wiskunde juist omdat het moeilijk is. Om te leren context onafhankelijk te redeneren. Denken, denken en het ontdekken van samenhangen zonder verdere context. Juist omdat het moeilijk is, want moeilijke problemen oplossen zorgen bij het nog groeiende brein van adolescenten voor de aanleg van neurale banen. Volgen professor Crone is op de functioneel MRI te zien dat de activiteit in de hersenen bij moeilijke activiteiten groter is en tot meer ontwikkeling van de hersenen leidt dan bij makkelijke activiteiten.

Het doel van wiskunde is dus dat het moeilijk is en, omdat het om een zuivere vorm van denken en redeneren gaat, staat dat dus ver van de nuttige realiteit. Het gaat om de ontwikkeling van het brein. Je wordt dus slimmer van wiskunde, tenminste als je het zo goed mogelijk doet. Op veel plaatsen worden mensen met wiskundige scholing/training gezien als waardevol, niet alleen maar vanwege hun wiskundige kennis, maar ook vanwege het niveau van creativiteit dat deze mensen vaak bezitten.

Een rare tegenstelling: de mensen die zich bekwaamd hebben in een onderwerp wat omschreven wordt als nutteloos, nodeloos moeilijk, a-creatief en geestdodend worden geroemd om hun slimheid, nut en creativiteit.

Dus wiskunde is nuttig op school, maar op een veel fundamenteler niveau dan heel veel mensen denken. En ja, als het moeilijk wordt is opgeven natuurlijk altijd makkelijker.

dinsdag 2 juni 2015

Toffe peer

Tegenwoordig komt op meerdere plaatsen de peer in het onderwijs kijken. Ik denk dat dat op een heleboel plaatsen een belangrijke rol in kan nemen in het leerproces van leerlingen, maar net als met alle andere didactische middelen is het belangrijk om kritisch te blijven en het gebruik voortdurend te evalueren.

Door in de klas gebruik te maken van peer-assessment kan aan leerlingen een hele nuttige manier van leren aangeboden worden. Ik heb al een aantal keer in een vwo klas het volgende gedaan:

  • na een toets heb ik het werk van alle leerlingen gekopieerd.
  • ik heb zelf de toets nagekeken en de cijfers waar ik op kwam niet bekend gemaakt
  • in de klas kijkt een leerling het werk van een andere leerling na aan de hand van het correctievoorschrift dat ik ook gebruikte bij het nakijken. Vooraf heb ik ze verteld dat als er serieus nagekeken wordt ik voor iedereen de gunstigste van de 2 cijfers neem.
Mijn ervaring hiermee is dat leerlingen heel serieus aan het werk gaan bij het nakijken. Ze proberen echt in de stof te kruipen om te kunnen beoordelen of iets een klein foutje is of juist een heel ernstige fout. Opvallend vind ik dat de cijfers waar de leerlingen op kwamen helemaal niet zoveel afweken van mijn scores. Meestal was het verschil ongeveer 2 tiende punt, waarbij in de meerderheid van de gevallen mijn cijfer het gunstigst was.

Ik ken ook gevallen van peer-assessment die laten zien hoe ernstig fout het kan gaan.
 
Voor peer-assessment is het volgens mij belangrijk dat de beoordelingscriteria duidelijk zijn en dat de peren genoeg kennis en ervaring hebben om die criteria ook toe te passen. Als dat niet het geval is dan kunnen er rare dingen gebeuren. Wat ik heb zien gebeuren is bij een groepsproject op de universiteit. Een zestal studenten werkte steeds zelfstandig aan een onderdeel en moest dat onderdeel vervolgens van elkaar beoordelen. Hierna werd uit het beschikbare individuele werk een groepswerk gemaakt. Een van de onderdelen was een literatuuronderzoek. Van de zes studenten hadden vijf een waslijst van meer dan 25 artikelen voor het project. De zesde student had 8 artikelen.
De zesde student kreeg als beoordeling voor het literatuuronderzoek van de groepsgenoten een 4 omdat zij vonden dat hij te weinig had gedaan en zich er met zijn 8 artikelen wel erg makkelijk vanaf maakte. De zesde student had meerdere jaren onderzoekservaring op een ander vakgebied en had  een goede selectie van relevante standaardartikelen en nieuwe artikelen over het onderwerp bij elkaar gezocht. Voor hetzelfde literatuuronderzoek ontving deze student lof van de docenten. In het verdere groepsproject bleek het literatuuronderzoek van de zesde student het belangrijkst en meest relevant voor de verdere afronding van het project. De peer-beoordeling bleef echter wel staan!

In het laatste geval hebben de peren niet de kennis en vaardigheden om hun peer te beoordelen. Het ernstige in dit geval is dat ze dat ook niet door hadden verderop in het project en niet inzagen dat hun eerste beoordeling misschien niet correct was.

Als peer-assessment verwordt tot afrekenen zonder reflectie dan voegt het niets toe.